一个有意思的线性代数野题

8chuYI9

一个群群友问的题目，他说他做的跟正解不一样，那个有题目的那张是标答，没有题目的是他做的，但是俩好像都对，哪出问题了呢？题目出了问题的话，为啥俩结果还不一样呢？
4 b/ \3 _1 B% g! j& i
$ y5 X5 B$ O$ c* r2 J还有那个一直登我号的，光签到不花，你搁这图啥啊

zmtq123

说真的，你们让我觉得我根本不配在老王论坛出没

wz945aa

我进错软件了？

zy893938

|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对角矩阵感觉不能怎么算，题中给了A的限制条件，A不一定是对角矩阵。

liaochen

这个题是个错题，不用讨论了，条件是冲突的

力量蓝琉璃

虽然我不会，但是我知道完全平方公式，两边展开并不相等

huangsir

上个星期刚考完，希望别挂科

zy893938

力量蓝琉璃 发表于 2023-12-14 02:12
; H- {/ o" E! ~  H" @9 S8 M5 Q虽然我不会，但是我知道完全平方公式，两边展开并不相等

* Z( x: T/ Y: B. @+ ^AE=EA=A

zy893938

zy893938 发表于 2023-12-14 02:31
8 F; v" |( B7 I) Q- J5 [5 qAE=EA=A

& n3 s1 u5 T' E* m展开后确实是相等的

liuzeyin

zy893938 发表于 2023-12-14 02:25
1 }* S$ u, u# B4 P; Z9 x|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...

& K8 {5 A- r* b% s9 T1 _! S这倒也没错啊，A的多项式特征值就是A的特征值的相同多项式运算。而且矩阵行列式等于特征值乘积

8chuYI9

zy893938 发表于 2023-12-14 02:25
|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...

: P- Z. h- m+ A) L+ }) S6 @& M知道A的特征值，可以去算2E-A的特征值，然后行列式值等于特征值相乘就行了

Passby999

我依稀记得矩阵没有除法，也不能直接转为行列式

8chuYI9

zy893938 发表于 2023-12-14 02:25
|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...

" E9 ~- I! r# i  O& z6 x8 L捣腾2A-1的特征值，只用从定义就行了就是对于每一个A的特征值α，均有|αE-A|=0，然后就有|（2α-1）E-（2A-E）|=0，则2α-1就是2A-E的特征值

8chuYI9

Passby999 发表于 2023-12-14 09:51
我依稀记得矩阵没有除法，也不能直接转为行列式

如果A=B则|A|=|B|
且对于任何矩阵AB，均有|AB|=|A||B|
& S4 ]2 u6 Z$ [$ o) U. u8 W' r- \- o* m可以矩阵的关系可以转成行列式的关系，然后变成行列式后就可以除了，毕竟行列式是个值

冷雨知秋

答案是-48 哪里出问题了？

冷雨知秋

这是我做的

冷雨知秋

我是这么做的

冷雨知秋

我做出来就是-48 应该没问题，行列式尤其是矩阵运算有很多限制，比如说没有交换律，没有除法之类的

8chuYI9

冷雨知秋 发表于 2023-12-14 10:46
答案是-48 哪里出问题了？

看第二张图的做法96/45也是对的

8chuYI9

冷雨知秋 发表于 2023-12-14 10:53
6 x2 ]9 v4 _/ J+ J& K! j1 Q" S+ H我做出来就是-48 应该没问题，行列式尤其是矩阵运算有很多限制，比如说没有交换律，没有除法之类的 ...

# u; Q3 U% V! M' P/ ]$ y9 ?2 n行列式运算和矩阵运算是两种东西，行列式可以除，也可以相互交换，毕竟行列式是个数

zy893938

8chuYI9 发表于 2023-12-14 10:00
捣腾2A-1的特征值，只用从定义就行了就是对于每一个A的特征值α，均有|αE-A|=0，然后就有|（2α-1）E-（ ...

0 R, b+ g6 ?' h. H; c; R7 IOK，懂了，感谢，那确实不知道问题出在哪里，感觉都是对的