正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
, x% M! q5 z" p- a9 N$ a
& ?" j8 O' W8 i
# O, G9 K: ^0 I( N
& ?0 a; k# @2 \

4 \. D$ O" p) a: Y, X' \

# ~+ r7 r/ W  e

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
& x3 X2 ?9 k/ l8 d( w. W
1 Q4 ~2 F9 ]! Z1 L# j0 Q故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
" @3 B) e- E+ w4 ?+ X
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

  I& p" |% H2 J7 w求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
; b8 d$ k# S* W+ b8 e1 m, d! W0 }
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
$ c; b7 |( s+ z" V7 f/ z
5 y; z* H5 \# n( Y8 Q令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
8 a, g. M4 j3 e7 i
& [: U. m! }% q, M. P4 k可得此时x=π/3，π或5π/3；
0 ~1 y* ?" M3 O1 t9 H2 `( h" N( @
+ y" |! h$ x! r3 e1 ^8 J( _: o, A4 z∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
3 i/ n5 z8 n& b+ i, I2 C. w3 C
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

1 Z# h& C3 C2 O- Y9 B$ Y∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
0 P1 l+ s" d! Q. q5 }4 [7 A4 ]$ M1 U自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦