正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

/ Q' c5 x8 P5 p/ K7 q) m' e
/ h# X7 M* `9 ]& u
' r8 c& v: p( ~9 n7 y9 y0 Y
! H; J" B) \+ m- l

  L# d2 C9 r; B6 f  S0 M9 C

, j! k2 v8 O9 _% U7 W2 o' S$ w* L

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
0 x9 o' l0 v1 E& ^6 e" @* a
  c5 ]% S+ F) ^故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
  Z4 ^! ?4 ~7 G; m
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

) q  V+ g* R; y- a, a) N: n7 Y5 B求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
& _: v, o: V+ H$ S
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
* g( ~$ O& c8 l) m2 x8 S3 O
* ^6 e/ ^; r' b1 I2 |令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
5 \, g* ?2 k2 c. }( x. C1 Q1 x
0 Y( H; K4 Z0 ?! h可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

: u) M0 E4 m' \2 Q# l9 @计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
9 {- U* W, y: d8 d+ W5 z( _7 V
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
: x3 ~- e* D& @5 W0 S下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦