正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
0 F) h% O& A5 U8 x8 D

/ N( n9 J# L, a* _1 C: O

8 f3 {. s- A# I, k  ?# W# e



$ K5 L5 m2 b* n

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

( c8 B8 I6 P) M6 `+ t! |故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
& S9 s$ A9 q9 B' C
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

2 ^# K& v0 f5 ~* ~& e- J=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
; J+ R/ D9 k5 U& K' o5 L
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

2 B3 z- T/ f; F0 L" T: V+ w' F; `1 \' F可得此时x=π/3，π或5π/3；

5 \" A. O' L7 \: m3 R, S3 d∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
3 j8 ^; Y' d, `, z3 x2 f
4 B& z$ D' k' N1 p; ]计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
7 t  ~. a6 l5 ]3 S( J下图是f'(x)的图像
; k: d+ |" G4 Y+ L2 u# V自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦